Verteilungen

Geometrische Verteilung

X... Anzahl der Wiederholungen bis A zum 1. Mal eintritt gleichbleibende Wahrscheinlichkeit p

Ziehen MIT Zurücklegen

P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p

E(X) = \frac{1}{p}

$p$ : Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt
$k$ : Anzahl der Wiederholungen bis A zum 1. Mal eintritt

Hypergeometrische Verteilung

X... Anzahl der Elemente in der Stichprobe, die das Merkaml A aufweisen

Ziehen ohne Zurücklegen

P(X = k) = \frac{\binom{M}{k} \cdot \binom{N - M}{n - k}}{\binom{N}{n}}

E(X) = n \cdot \frac{M}{N}

$M$ : günstige (Anzahl mit Merkmal A)
$N$ : alle (Gesamtanzahl)
$n$ : Versuche (Stichprobenumfang)
$k$ : wie viele (Anzahl mit Merkmal A in der Stichprobe)

Binomialverteilung

X... Anzahl der Erfolge in n unabhängigen Bernoulli-Versuchen

Ziehen MIT Zurücklegen

P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}

E(X) = n \cdot p

$n$ : Anzahl der Versuche
$k$ : Anzahl der Erfolge
$p$ : Wahrscheinlichkeit für Erfolg bei einem Versuch

Poissonverteilung

X... Eintrittshäufigkeit eines Ereignisses in einem Raum- oder Zeitintervall.

Die Poissonverteilung ist NUR vom Durchnittswert λ (E(X)) abhängig, mit der das Ereignis üblicherweise pro Intervall auftritt.

P(X = k) = \frac{\mu^k}{k!} \cdot e^{-\lambda}

E(X) = \mu

$k$ : Anzahl der Ereignisse im Intervall
$\mu$ : Durchschnittliche Anzahl der Ereignisse pro Intervall

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